풀이를 설계하는
아이로 키웁니다

첫 번째 이야기중학교 성적이 만드는 착시

수능에서 1등급은 4%입니다. 100명 중 4명입니다. 그런데 중학교에서는 대부분의 학생이 상위권처럼 보입니다. 학생이 특별해서가 아니라, 중학교 시험이 그렇게 만들어져 있기 때문입니다.

중학교 시험은 범위가 좁고, 대부분 틀에 박힌 정형문제로 나옵니다. 문제의 생김새만 보고 풀이 순서를 기억해도 점수가 나옵니다. 개념을 깊이 이해하지 못해도 성적표에는 드러나지 않습니다. 그래서 많은 가정이 고등학교를 낙관하고, 이 착시는 보통 고등학교 첫 시험에서 깨집니다.

두 번째 이야기정형문제와 비정형문제는 다른 문제입니다

수학 문제는 두 종류입니다. 배운 유형이 그대로 나오는 정형문제, 그리고 처음 보는 상황에서 스스로 실마리를 찾아야 하는 비정형·심화문제입니다. 중학교 시험은 거의 전부가 앞의 것이고, 고등학교 시험은 변별을 위해 반드시 뒤의 것을 넣습니다.

정형문제는 성실하게 공부하면 됩니다. 문제는 비정형입니다. 등급을 가르는 것은 결국 이 몇 문제인데, 이 문제들에는 지금까지 해 온 공부 방식이 통하지 않습니다.

세 번째 이야기더 풀어도, 해설을 봐도 안 되는 이유

심화문제가 안 풀리면 보통 두 가지를 합니다. 유형 문제를 더 많이 풀리거나, 해설 강의를 듣게 하거나. 그런데 오래 지켜본 결론을 말씀드리면, 둘 다 심화문제는 해결해 주지 못합니다.

심화문제는 제한된 시험 시간 안에 문제의 조건에서 숨은 성질을 찾아내고, 해결의 원리를 스스로 발견해야 하는 문제입니다. 그런데 해설은 이미 발견된 결과를 설명해 줄 뿐, 발견하는 과정은 가르쳐 주지 못합니다. 해설을 이해한 학생이 얻는 것은 정형화된 풀이 하나입니다. 그리고 그 문제는 시험에 다시 나오지 않습니다.

네 번째 이야기기질이 아니라, 훈련되지 않은 능력입니다

심화문제를 잘 푸는 학생을 보면 흔히 수학머리를 타고났다고 말합니다. 저희 생각은 다릅니다.

그렇게 보이는 데는 이유가 있습니다. 이 능력의 정체는 추론입니다. 관찰하고, 나열해 보고, 따져 보면서 원리를 발견하는 힘인데, 이것은 말로 설명하기 어려운 종류의 지식이라 강의를 듣는 것만으로는 늘지 않습니다. 가르쳐서 되지 않으니 타고나는 것처럼 보이는 겁니다.

하지만 설명으로 전달이 안 되는 것과 기를 수 없는 것은 다릅니다. 개념을 철저히 익히고 유형을 개념과 연결해서 이해한 위에서, 발견하는 연습을 꾸준히 반복하면 이 능력은 길러집니다.

다행인 것은, 심화문제의 추론에는 패턴이 있다는 점입니다. 개념은 학년이 올라가면서 바뀌지만, 문제를 풀어내는 추론의 방식은 이어집니다. 그래서 중등 과정에서 심화문제를 스스로 해결해 본 학생은, 고등 과정에서 새로 배운 개념으로도 심화문제를 해결해 냅니다.

다만 시간이 걸립니다. 고등학교에 올라가서 심화문제를 처음 만난 다음에 시작하면 늦습니다.